Drawdown, series de pérdidas y riesgo de ruina
Un sistema con esperanza positiva pierde. Pierde a menudo y a veces pierde muchas veces seguidas. Esta lección pone números a eso, para que cuando llegue —y llegará— no te sorprenda ni te haga hacer tonterías con el tamaño.
- Qué es el drawdown, cómo se mide y por qué recuperarlo cuesta más de lo que costó caer
- Cómo calcular la probabilidad de una racha de N pérdidas seguidas y qué racha esperar en una muestra
- Qué es el riesgo de ruina, de qué tres cosas depende y por qué el tamaño es la única que controlas del todo
- Por qué un sistema bueno con tamaño excesivo acaba igual que uno malo
Drawdown
El drawdown es la caída desde el máximo anterior de tu curva de resultados hasta el punto actual. Se expresa en R (o en porcentaje de la cuenta) y tiene dos dimensiones: profundidad (cuánto has caído) y duración (cuánto llevas sin superar el máximo anterior).
El maximum drawdown es la mayor de esas caídas en todo el historial. Es la cifra que describe el peor momento por el que ha pasado el sistema, y por eso se usa para dimensionar el tamaño: si tu sistema ha tenido un drawdown máximo de 12R, tu cuenta tiene que poder absorber 12R —y algo más, porque el peor drawdown del pasado casi nunca es el peor posible— sin que dejes de poder operar.
Tu curva acumulada en R va así: +3, +5, +8, +6, +4, +2, +5, +9. El máximo era +8; cayó hasta +2. Drawdown en ese tramo: 6R. Duró cuatro operaciones (desde el +8 hasta que se superó en +9).
Hay una asimetría que conviene tener grabada: recuperar un drawdown cuesta proporcionalmente más de lo que costó caer, cuando se mide en porcentaje de la cuenta. Caer un 10% exige subir un 11,1% para volver; caer un 20% exige un 25%; caer un 30%, un 42,9%; caer un 50%, un 100%. La razón es que subes desde una base más pequeña. Esta asimetría es el argumento matemático central a favor de tamaños pequeños.
Series de pérdidas: la probabilidad de N seguidas
Si tus operaciones son independientes y tu loss rate es LR, la probabilidad de que las próximas N operaciones sean todas perdedoras es simplemente:
P(N pérdidas seguidas) = LR^N
Con LR = 0,5 (win rate 50%): tres seguidas, 12,5%; cinco seguidas, 3,1%; siete seguidas, 0,8%.
Con LR = 0,6 (win rate 40%): tres seguidas, 21,6%; cinco seguidas, 7,8%; ocho seguidas, 1,7%.
Con LR = 0,4 (win rate 60%): tres seguidas, 6,4%; cinco seguidas, 1,0%; siete seguidas, 0,16%.
Estas cifras son para las próximas N operaciones, empezando ahora. Pero la pregunta que importa es otra: en una muestra larga, ¿cuál es la racha más larga que debo esperar? Y ahí la respuesta sorprende, porque en 100 o 200 operaciones hay muchísimas 'ventanas' en las que puede empezar una racha.
Una aproximación útil para la racha perdedora más larga esperable en N operaciones es ln(N) / ln(1/LR):
- Win rate 60% (LR 0,4), 100 operaciones: ln(100)/ln(2,5) ≈ 4,6/0,92 ≈ 5 seguidas.
- Win rate 50% (LR 0,5), 100 operaciones: 4,6/0,69 ≈ 6 o 7 seguidas.
- Win rate 40% (LR 0,6), 100 operaciones: 4,6/0,51 ≈ 9 seguidas.
- Win rate 35% (LR 0,65), 200 operaciones: 5,3/0,43 ≈ 12 seguidas.
Estos son valores esperables, no máximos. Con una muestra suficientemente larga, rachas peores ocurren. Un sistema tipo A de la lección anterior (WR 35%, +0,40R de esperanza, muy rentable) encadenará doce pérdidas seguidas en algún momento de sus primeras 200 operaciones, y eso es normal. Si no lo sabes de antemano, lo vivirás como la prueba de que el sistema está roto.
Con las reglas de FUNESMA79 —máximo dos operaciones al día, parar tras dos pérdidas seguidas— una racha de ocho pérdidas seguidas se convierte en cuatro días consecutivos cerrando en −2R. Saber que eso está dentro de lo normal para un sistema con win rate 45% es lo que permite volver al quinto día y ejecutar el plan igual.
Riesgo de ruina
El riesgo de ruina es la probabilidad de que la cuenta caiga hasta un nivel del que ya no se puede seguir operando el sistema tal como está definido. Ese nivel no tiene que ser cero: puede ser el punto en que ya no cubres el margen de un contrato, el límite de una prop firm, o el nivel a partir del cual sabes que no vas a operar con la cabeza fría.
No hace falta la fórmula exacta (hay varias, con supuestos distintos) para entender de qué depende. Son tres cosas:
- La ventaja del sistema (esperanza y su composición WR / R:R). Más ventaja, menos riesgo de ruina. Pero la ventaja no se controla a corto plazo: se estima con muestra y cambia con el mercado.
- La distancia hasta la ruina, medida en unidades de riesgo. Si arriesgas 1R = 1% de la cuenta y la ruina está en −30%, tienes 30R de colchón. Si arriesgas 1R = 5%, el mismo colchón es de 6R.
- El tamaño por operación, que es lo mismo que decir cuántas R caben en el colchón. Es la única variable que controlas por completo y en cada operación.
La relación entre tamaño y riesgo de ruina no es lineal: es brutalmente no lineal. Con un sistema de ventaja moderada, pasar de arriesgar el 1% al 2% por operación puede multiplicar el riesgo de ruina por diez o más; pasar al 5% lo convierte casi en certeza a largo plazo. La razón es la combinación de las dos secciones anteriores: las rachas largas van a ocurrir, y cada R que arriesgas de más reduce el número de rachas que puedes absorber.
Sistema con WR 45%, ganancia media 1,8R. Racha esperable en 200 operaciones: unos 9 pérdidas seguidas; una mala racha realista, 12. Con 1R = 1%, doce pérdidas son un drawdown del 12% (recuperable con +13,6%). Con 1R = 4%, doce pérdidas son −48% (recuperable con +92%), y además es probable que a mitad del drawdown ya no estés ejecutando el sistema como estaba diseñado. El sistema es el mismo. El tamaño lo ha convertido en otro.
Un sistema bueno con tamaño excesivo y un sistema malo acaban en el mismo sitio. Solo cambia el camino.
Drawdown y comportamiento
La matemática de esta lección tiene una dimensión que la fórmula no recoge: lo que el drawdown te hace hacer. Un drawdown profundo o largo dispara tres reacciones típicas que el módulo 13 trata en detalle: subir tamaño para recuperar (revenge trading), operar más veces de las que el plan permite (overtrading) y cambiar el sistema a mitad de la muestra.
Las tres empeoran el drawdown. Y las tres son mucho más probables cuando el tamaño es grande, porque el dolor en dinero es lo que las dispara. Por eso, el tamaño que eliges no protege solo la cuenta: protege tu capacidad de seguir ejecutando el plan durante la racha mala, que es exactamente cuando más falta hace.
En FUNESMA79 se para el día tras dos pérdidas seguidas. No porque dos pérdidas digan algo sobre el sistema —matemáticamente no dicen casi nada—, sino porque la tercera operación del día tras dos stops la tomaría un trader distinto del que escribió el plan. Es una regla de comportamiento con forma de regla de riesgo.
Este enlace entre drawdown y conducta es lo que hace que las cifras de esta lección haya que conocerlas antes. Durante el drawdown no se aprende matemática: se aplica la que ya se sabía.
Ejemplo: la misma racha, dos tamaños
Dos traders ejecutan exactamente el mismo sistema (WR 50%, ganancia media 1,5R, esperanza +0,25R) en MNQ, y por azar atraviesan la misma secuencia de resultados: siete pérdidas seguidas, después cuatro ganadoras, después tres pérdidas más.
El primero arriesga 1R = 0,75% de su cuenta. Tras las siete pérdidas está en −5,25%. Las cuatro ganadoras le dan +6R y vuelve a positivo. Las tres pérdidas siguientes le dejan en −1,5R aproximadamente. Molesto, pero sigue operando el plan sin cambios y sabe que siete seguidas con WR 50% era esperable en cualquier muestra de 100.
El segundo arriesga 1R = 4%. Tras la cuarta pérdida está en −16% y decide 'recuperar': dobla el tamaño. Las pérdidas quinta, sexta y séptima le cuestan 8% cada una: −40%. Asustado, reduce el tamaño a la mitad del original (2%) justo cuando llegan las cuatro ganadoras: +12%, hasta −28%. Se siente recuperado, vuelve al 4% y las tres pérdidas siguientes le devuelven a −40%. Necesita un +67% solo para volver al punto de partida, y hace tiempo que no ejecuta el sistema que estaba probando: ha operado grande cuando perdía y pequeño cuando ganaba.
La secuencia de resultados fue idéntica. El sistema fue idéntico. El tamaño, y lo que el tamaño le hizo hacer al segundo trader, fue la única diferencia.
Error frecuente
Dimensionar la cuenta para el drawdown medio en lugar de para el drawdown máximo razonable, o —peor— para ningún drawdown. El trader calcula que con su esperanza gana X al mes, decide un tamaño que le hace esa X atractiva y no se pregunta cuánto puede caer antes de que llegue esa media.
La pregunta correcta antes de fijar un tamaño no es '¿cuánto puedo ganar?' sino '¿qué racha es esperable con mi win rate en 200 operaciones, cuánto sería en porcentaje de cuenta con este tamaño, y seguiría yo ejecutando el plan igual en ese punto?'. Si la respuesta honesta a la última pregunta es no, el tamaño es excesivo, por buena que sea la esperanza.
Ejercicio
Con un win rate del 45% (LR 0,55), calcula la probabilidad de 3, 5 y 8 pérdidas seguidas empezando ahora. Después estima la racha perdedora más larga esperable en 150 operaciones con la aproximación ln(N)/ln(1/LR).
Toma ese número de racha esperable y multiplícalo por 1,3 para tener un margen realista. Calcula qué porcentaje de una cuenta supondría esa racha si 1R fuera el 0,5%, el 1%, el 2% y el 3% de la cuenta, y cuánto habría que ganar en porcentaje para recuperar cada una. Escribe al lado de cada fila si crees, honestamente, que seguirías ejecutando el plan igual en ese punto.
Qué debes recordar
- Drawdown es la caída desde el máximo anterior; el maximum drawdown dimensiona cuánto tiene que aguantar la cuenta.
- Recuperar cuesta más que caer: −20% exige +25%, −50% exige +100%. Es el argumento matemático de los tamaños pequeños.
- P(N pérdidas seguidas) = LR^N; en 100 operaciones la racha esperable es aproximadamente ln(100)/ln(1/LR): unas 7 con WR 50%, unas 9 con WR 40%.
- El riesgo de ruina depende de ventaja, colchón y tamaño; el tamaño es lo único que controlas del todo y su efecto es muy no lineal.
- El drawdown también actúa sobre la conducta; las reglas de parada protegen la ejecución, no solo la cuenta.